Задача №10514

Поскольку $ABCD$ — прямоугольник, его противоположные стороны равны, то есть $CD=AB=55$ и $BC=AD=103\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABE$ ($\angle B=90^{\circ }$) один из острых углов равен $\angle EAB=45^{\circ }\text{.}$ Тогда второй острый угол равен:

$$\angle AEB=90^{\circ }-45^{\circ }=45^{\circ }.$$

Следовательно, треугольник $ABE$ является равнобедренным, откуда:

$$BE=AB=55.$$

Найдем длину отрезка $EC\text{:}$

$$EC=BC-BE=103-55=48.$$

В прямоугольном треугольнике $ECD$ ($\angle C=90^{\circ }$) по теореме Пифагора найдем гипотенузу $ED\text{:}$

$$ED=\sqrt{E{C}^2+C{D}^2}=\sqrt{48^2+55^2}=\sqrt{2304+3025}=\sqrt{5329}=73.$$

Ответ: 73