На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 55 и AD = 103, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

Поскольку ABCD — прямоугольник, его противоположные стороны равны, то есть CD = AB = 55 и BC = AD = 103. В прямоугольном треугольнике ABE ( B = 90^) один из острых углов равен EAB = 45^. Тогда второй острый угол равен: AEB = 90^ - 45^ = 45^. Следовательно, треугольник ABE является равнобедренным, откуда: BE = AB = 55. Найдем длину отрезка EC: EC = BC - BE = 103 - 55 = 48. В прямоугольном треугольнике ECD ( C = 90^) по теореме Пифагора найдем гипотенузу ED: ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(48^2 + 55^2) = sqrt(2304 + 3025) = sqrt(5329) = 73. Ответ: 73

73