Задача №10513

Градусная мера всей окружности равна $360^{\circ }\text{.}$

Центральный угол $\angle AOB=60^{\circ }$ опирается на меньшую дугу $AB\text{,}$ следовательно, её градусная мера также равна $60^{\circ }\text{.}$

Тогда градусная мера большей дуги $AB$ составляет:

$$360^{\circ }-60^{\circ }=300^{\circ }$$

Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере. Пусть $x$ — длина большей дуги. Составим пропорцию:

$$\frac{19}{60^{\circ }}=\frac{x}{300^{\circ }}$$

Отсюда находим $x\text{:}$

$$x=\frac{19\cdot 300^{\circ }}{60^{\circ }}=19\cdot 5=95$$

Ответ: 95.