Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10512

Задача №10512

Сложно

Задача #10512

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №10512, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаТреугольник

В треугольнике $A B C$ медиана $B M$ перпендикулярна $A C .$ Найдите $A B,$ если $B M = 12,$ $A C = 70 .$

Так как $B M$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $A C,$ поэтому:

A M = \frac{A C}{2} = \frac{70}{2} = 35.

По условию медиана $B M$ перпендикулярна $A C,$ значит угол $A M B$ прямой и треугольник $A B M$ прямоугольный с катетами $B M = 12$ и $A M = 35 .$

По теореме Пифагора:

A B = B M^{2} + A M^{2} = 1 2^{2} + 3 5^{2} = 144 + 1225 = 1369 = 37.

Ответ: 37.