В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC . Найдите AB , если BM = 12 , AC = 70 .

Так как BM — медиана, точка M является серединой стороны AC , поэтому: AM = (AC)/(2) = (70)/(2) = 35. По условию медиана BM перпендикулярна AC , значит угол AMB прямой и треугольник ABM прямоугольный с катетами BM = 12 и AM = 35 . По теореме Пифагора: AB = sqrt(BM^2 + AM^2) = sqrt(12^2 + 35^2) = sqrt(144 + 1225) = sqrt(1369) = 37. Ответ: 37.

37