В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, пересекающая сторону BC в точке K. Найдите KC, если AB = 9, а периметр параллелограмма равен 46.

Пусть ABCD — данный параллелограмм. 1. Так как AK — биссектриса угла A, то BAK = KAD. 2. Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то BC AD. Следовательно, накрест лежащие углы AKB и KAD равны: AKB = KAD. 3. Из пунктов 1 и 2 получаем, что BAK = AKB. Значит, треугольник ABK является равнобедренным с основанием AK, откуда: BK = AB = 9. 4. Периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB + BC) = 46, откуда находим длину стороны BC: AB + BC = 23 => 9 + BC = 23 => BC = 14. 5. Точка K лежит на стороне BC, поэтому длина отрезка KC равна: KC = BC - BK = 14 - 9 = 5. Ответ: 5.

5