В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150^, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 34. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC (так как медиана BM проведена к основанию, то AB = BC). 1. Найдем внутренний угол при основании треугольника. Поскольку внешний угол при основании равен 150^, смежный с ним внутренний угол при основании равен: C = 180^ - 150^ = 30^ . Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны: A = C = 30^ . 2. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является высотой. Следовательно, BM AC, и треугольник ABM является прямоугольным ( AMB = 90^). 3. В прямоугольном треугольнике ABM катет BM, лежащий против угла A = 30^, равен половине гипотенузы AB: BM = (1)/(2) AB => AB = 2 * BM . Подставим значение BM = 34: AB = 2 * 34 = 68 . Ответ: 68

68