На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB = 140^. Длина меньшей дуги AB равна 28. Найдите длину большей дуги.

Градусная мера всей окружности равна 360^ . Центральный угол AOB = 140^ опирается на меньшую дугу AB , значит, градусная мера меньшей дуги равна 140^ . Градусная мера большей дуги равна: 360^ - 140^ = 220^ Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере. Пусть x — длина большей дуги окружности. Составим пропорцию: (x)/(28) = (220^)/(140^) Выразим x : x = 28 * (220)/(140) = 28 * (11)/(7) = 4 * 11 = 44 Длина большей дуги равна 44.

44