Задача №10505

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=140^{\circ }\text{.}$ Длина меньшей дуги $AB$ равна 28. Найдите длину большей дуги.

Градусная мера всей окружности равна $360^{\circ }\text{.}$

Центральный угол $\angle AOB=140^{\circ }$ опирается на меньшую дугу $AB\text{,}$ значит, градусная мера меньшей дуги равна $140^{\circ }\text{.}$

Градусная мера большей дуги равна:

Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере. Пусть $x$ — длина большей дуги окружности. Составим пропорцию:

Выразим $x\text{:}$

Длина большей дуги равна 44.