В треугольнике ABC сторона AC = 78, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Так как BM — медиана треугольника ABC, точка M является серединой стороны AC. Найдём длину отрезков AM и MC: AM = MC = (AC)/(2) = (78)/(2) = 39. Рассмотрим треугольник BMC. По условию BC = BM, следовательно, треугольник BMC — равнобедренный с основанием MC. Высота BH, проведённая к стороне AC, также является высотой треугольника BMC, проведённой к его основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой. Таким образом, H — середина отрезка MC. Найдём длину отрезка MH: MH = (MC)/(2) = (39)/(2) = 19,5. Длина отрезка AH равна сумме длин отрезков AM и MH: AH = AM + MH = 39 + 19,5 = 58,5. Ответ: 58,5

58,5