Задача №10500 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 32 , tg A = (5)/(4). Найдите площадь треугольника ABC .

Проведём высоту BH к основанию AC равнобедренного треугольника ABC . Так как треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC , то высота BH также является его медианой. Следовательно, точка H делит основание AC пополам: AH = HC = (AC)/(2) = (32)/(2) = 16 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH . По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника: tg A = (BH)/(AH) Подставим известные значения: (5)/(4) = (BH)/(16) => BH = 16 * (5)/(4) = 20 Площадь треугольника ABC равна половине произведения его основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BH = (1)/(2) * 32 * 20 = 320 Ответ: 320

320