Задача №10497

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^{\circ }\text{.}$ Высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию, равна 49. Найдите боковую сторону $AB\text{.}$

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ боковые стороны равны: $AB=BC\text{.}$ Высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию, является также биссектрисой угла при вершине $B\text{,}$ поэтому она делит угол $ABC$ пополам:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $BKA$ с прямым углом при вершине $K\text{.}$ В нём катет $BK$ прилежит к углу $ABK\text{,}$ а гипотенуза — боковая сторона $AB\text{.}$ Тогда:

Подставим $BK=49$ и $\cos 60^{\circ }=0,5\text{:}$

Ответ: 98.