В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию, равна 49. Найдите боковую сторону AB.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковые стороны равны: AB = BC. Высота BK, проведённая к основанию, является также биссектрисой угла при вершине B, поэтому она делит угол ABC пополам: ABK = ( ABC)/(2) = (120^)/(2) = 60^. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKA с прямым углом при вершине K. В нём катет BK прилежит к углу ABK, а гипотенуза — боковая сторона AB. Тогда: cos( ABK) = (BK)/(AB) => AB = (BK)/(cos 60^). Подставим BK = 49 и cos 60^ = 0,5: AB = (49)/(0,5) = 98. Ответ: 98.

98