В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB = 34, sin A = (8)/(17). Найдите площадь треугольника ABC.

Задача №10496: Планиметрия

Из рисунка видно, что треугольник $A B C$ — равнобедренный с боковыми сторонами $A B = B C = 34 .$

Проведём высоту $B H$ к основанию $A C .$ Поскольку треугольник $A B C$ равнобедренный, высота $B H$ также является его медианой, следовательно, $A C = 2 A H .$

В прямоугольном треугольнике $A B H$ ( $∠ H = 9 0^{\circ}$ ):

1. Найдём высоту $B H :$

B H = A B \cdot sin A = 34 \cdot \frac{8}{17} = 2 \cdot 8 = 16

2. По теореме Пифагора найдём катет $A H :$

A H = A B^{2} - B H^{2} = 3 4^{2} - 1 6^{2} = (34 - 16) (34 + 16) = 18 \cdot 50 = 900 = 30

3. Найдём основание $A C :$

A C = 2 \cdot A H = 2 \cdot 30 = 60

4. Вычислим площадь треугольника $A B C :$

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 16 = 480

Ответ: 480

Задача №10496

Задача #10496

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10496

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация