Сумма двух углов ромба равна 120^, а его периметр равен 68. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Пусть a — длина стороны ромба, а P — его периметр. Так как у ромба все стороны равны, имеем: P = 4a => 68 = 4a => a = 17 Сумма двух соседних углов ромба равна 180^, следовательно, данные по условию два угла, сумма которых равна 120^, являются противоположными. Каждый из этих углов равен: (120^)/(2) = 60^ Меньшая диагональ ромба лежит напротив угла в 60^. Она делит ромб на два равных треугольника, каждый из которых является равнобедренным (так как стороны ромба равны) с углом при вершине 60^. Следовательно, эти треугольники являются равносторонними, и длина меньшей диагонали равна длине стороны ромба: d = a = 17

17