Задача №10490

В прямоугольнике $ABCD$ стороны $AB$ и $CD$ — противоположные, поэтому $CD=AB=9\text{.}$

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон:

$$S=AB\cdot AD.$$

Отсюда находим сторону $AD\text{:}$

$$AD=\frac{S}{AB}=\frac{150}{9}=\frac{50}{3}.$$

Диагональ $AC$ образует треугольник $ACD\text{,}$ в котором угол $D$ прямой. В этом прямоугольном треугольнике для угла $CAD$ сторона $CD$ — противолежащий катет, а сторона $AD$ — прилежащий катет. Тогда:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}=\frac{9}{\frac{50}{3}}=\frac{27}{50}=0,54.$$

Ответ: 0,54