Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №10489

Задача №10489 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 12, а tg A = (12)/(5). Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию AC, также является высотой. Следовательно, треугольник ABM является прямоугольным ( AMB = 90^). По определению тангенса в прямоугольном треугольнике: tg A = (BM)/(AM). Подставим известные из условия значения: (12)/(5) = (12)/(AM) => AM = 5. Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABM, чтобы найти гипотенузу AB: AB = sqrt(AM^2 + BM^2) = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13. Ответ: 13.

13

Задача №10489
Средне

Задача #10489

Треугольники и их элементы•1 балл•13–36 минут

Изображение из задачи

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаТреугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Равносторонний треугольникОсновное тригонометрическое тождество и его следствияОкружность вписанная в треугольникТреугольникДеление отрезка