В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 12, а tg A = (12)/(5). Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию AC, также является высотой. Следовательно, треугольник ABM является прямоугольным ( AMB = 90^). По определению тангенса в прямоугольном треугольнике: tg A = (BM)/(AM). Подставим известные из условия значения: (12)/(5) = (12)/(AM) => AM = 5. Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABM, чтобы найти гипотенузу AB: AB = sqrt(AM^2 + BM^2) = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13. Ответ: 13.

13