Задача №10488

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны $48$ и $64\text{.}$ Найдите периметр параллелограмма.

1. Согласно свойствам четырёхугольников, параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, является ромбом.

2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим диагонали как $d_1=48$ и $d_2=64\text{.}$ Точка их пересечения делит их на отрезки:

3. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Катеты такого треугольника равны $24$ и $32\text{.}$ Найдём гипотенузу этого треугольника, которая является стороной ромба $a\text{,}$ по теореме Пифагора:

4. Периметр параллелограмма (ромба) равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны:

Ответ: 160.