В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 48 и 64 . Найдите периметр параллелограмма.
Согласно свойствам четырёхугольников, параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, является ромбом. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим диагонали как d_1 = 48 и d_2 = 64 . Точка их пересечения делит их на отрезки: (d_1)/(2) = (48)/(2) = 24, (d_2)/(2) = (64)/(2) = 32. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Катеты такого треугольника равны 24 и 32 . Найдём гипотенузу этого треугольника, которая является стороной ромба a , по теореме Пифагора: a^2 = 24^2 + 32^2 a^2 = 576 + 1024 a^2 = 1600 a = sqrt(1600) = 40. Периметр параллелограмма (ромба) равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны: P = 4a = 4 * 40 = 160. Ответ: 160.
160