В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^ , AB = 12 . Найдите BD .

1. По свойству параллелограмма, если его диагонали перпендикулярны, то такой параллелограмм является ромбом. Следовательно, все его стороны равны: AB = BC = CD = AD = 12 2. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому A = C . По условию A + C = 120^ , следовательно: A = (120^)/(2) = 60^ 3. Рассмотрим треугольник ABD . В нём стороны AB = AD = 12 , то есть треугольник равнобедренный. Так как угол при вершине A равен 60^ , то и углы при основании BD равны: ABD = ADB = (180^ - 60^)/(2) = 60^ 4. Треугольник ABD , у которого все углы равны 60^ , является равносторонним. Значит, все его стороны равны: BD = AB = AD = 12 Ответ: 12.

12