В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 68^. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. (Изображение окружности с диаметрами AC и BD, точками A, B, C, D, O)

Способ 1. 1. Отрезки OB и OC — радиусы окружности, поэтому OB = OC. Следовательно, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: OBC = OCB = ACB = 68^. 3. Сумма углов треугольника равна 180^, откуда находим угол при вершине O: BOC = 180^ - ( OBC + OCB) = 180^ - (68^ + 68^) = 180^ - 136^ = 44^. 4. Углы AOD и BOC являются вертикальными, так как AC и BD — диаметры, пересекающиеся в точке O. Следовательно: AOD = BOC = 44^. Способ 2. 1. Вписанный угол ACB = 68^ опирается на дугу AB. Градусная мера дуги в два раза больше вписанного угла, опирающегося на неё: U AB = 2 * ACB = 2 * 68^ = 136^. 2. Поскольку BD — диаметр, полуокружность BAD составляет 180^. Тогда градусная мера дуги AD равна: U AD = 180^ - U AB = 180^ - 136^ = 44^. 3. Угол AOD — центральный, опирающийся на дугу AD, поэтому его градусная мера равна градусной мере этой дуги: AOD = U AD = 44^. Ответ: 44.

44