Катет прямоугольного треугольника равен 60, одна из средних линий равна 5,5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c . Известно, что средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Таким образом, в прямоугольном треугольнике длины средних линий равны (a)/(2) , (b)/(2) и (c)/(2) . Один из катетов равен 60 . Пусть a = 60 . Тогда средняя линия, параллельная этому катету, равна: (a)/(2) = (60)/(2) = 30 Поскольку длина данной в условии средней линии равна 5,5 , она не может быть параллельна катету a (так как 5,5 != 30 ). Также она не может быть параллельна гипотенузе c , поскольку гипотенуза всегда больше любого из катетов ( c > 60 ), а значит, средняя линия, параллельная гипотенузе, должна быть больше 30 . Следовательно, данная средняя линия параллельна второму катету b : (b)/(2) = 5,5 => b = 2 * 5,5 = 11 Теперь найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(60^2 + 11^2) = sqrt(3600 + 121) = sqrt(3721) = 61 Ответ: 61.

61