Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 5, 10 и 18. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.
Пусть исходный прямоугольник разделен горизонтальным и вертикальным разрезами на четыре меньших прямоугольника. Обозначим высоту верхней строки как h_1, высоту нижней строки как h_2, ширину левого столбца как w_1, а правого — как w_2. Тогда площади этих прямоугольников выражаются формулами: левый верхний: S_(11) = h_1 * w_1 = 5; правый верхний: S_(12) = h_1 * w_2 = 10; правый нижний: S_(22) = h_2 * w_2 = 18; левый нижний (искомый): S_(21) = h_2 * w_1. Запишем отношения площадей для левого и правого столбцов: (S_(11))/(S_(21)) = (h_1 * w_1)/(h_2 * w_1) = (h_1)/(h_2) и (S_(12))/(S_(22)) = (h_1 * w_2)/(h_2 * w_2) = (h_1)/(h_2). Отсюда получаем равенство отношений: (S_(11))/(S_(21)) = (S_(12))/(S_(22)). Выразим площадь искомого прямоугольника S_(21): S_(21) = (S_(11) * S_(22))/(S_(12)). Подставим числовые значения из условия: S_(21) = (5 * 18)/(10) = (90)/(10) = 9. Ответ: 9
9
