Задача №10482 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна sqrt(13), а один из катетов равен 2.

Пусть c = sqrt(13) — гипотенуза прямоугольного треугольника, a = 2 — один из его катетов. Найдём второй катет b по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 2^2 + b^2 = (sqrt(13))^2 4 + b^2 = 13 b^2 = 9. Поскольку длина катета должна быть положительным числом, получаем b = 3 . Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1)/(2) a b = (1)/(2) * 2 * 3 = 3.

3