Задача №10482

Пусть $c=\sqrt{13}$ — гипотенуза прямоугольного треугольника, $a=2$ — один из его катетов. Найдём второй катет $b$ по теореме Пифагора:

$$a^2+b^2=c^2$$ $$2^2+b^2=(\sqrt{13}{)}^2$$ $$4+b^2=13$$ $$b^2=9.$$

Поскольку длина катета должна быть положительным числом, получаем $b=3\text{.}$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3=3.$$