В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 50, AC = 28. Найдите синус угла BAC.

Задача №10481: Планиметрия

Проведём высоту $B H$ к основанию $A C .$

Так как треугольник $A B C$ равнобедренный с основанием $A C,$ то высота $B H$ является также и медианой. Следовательно:

A H = \frac{A C}{2} = \frac{28}{2} = 14.

В прямоугольном треугольнике $A B H$ по теореме Пифагора найдём катет $B H :$

B H = A B^{2} - A H^{2} = 5 0^{2} - 1 4^{2} = (50 - 14) (50 + 14) = 36 \cdot 64 = 6 \cdot 8 = 48.

Синус угла $B A C$ равен отношению противолежащего катета $B H$ к гипотенузе $A B :$

sin ∠ B A C = \frac{B H}{A B} = \frac{48}{50} = 0, 96.

Ответ: 0,96.