В треугольнике ABC угол B равен 120^. Медиана BM делит угол B пополам и равна 24. Найдите длину стороны AB.

Медиана BM одновременно является биссектрисой угла B. Если в треугольнике медиана и биссектриса, проведённые из одной вершины, совпадают, то треугольник равнобедренный: AB = BC. Тогда BM является также высотой, то есть BM AC, и угол BMA = 90^. Биссектриса делит угол B пополам: ABM = (120^)/(2) = 60^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM с прямым углом при вершине M. Катет BM прилежит к углу ABM, а AB — гипотенуза. Тогда: cos( ABM) = (BM)/(AB) => AB = (BM)/(cos 60^). Подставим BM = 24 и cos 60^ = 0,5: AB = (24)/(0,5) = 48. Ответ: 48

48