Задача №10478

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=10\sqrt{3}\text{,}$ диагональ $BD=10\text{.}$ Найдите синус угла $BAC\text{.}$

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба $ABCD\text{.}$

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

1) Треугольник $AOB$ — прямоугольный ($\angle AOB=90^{\circ }$).

2) $AO=\frac{1}{2}AC=\frac{10\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\text{.}$

3) $BO=\frac{1}{2}BD=\frac{10}{2}=5\text{.}$

Найдем гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора:

Синус угла $BAC$ (который равен углу $BAO$) в прямоугольном треугольнике $AOB$ равен отношению противолежащего катета $BO$ к гипотенузе $AB\text{:}$