В ромбе ABCD диагональ AC = 10sqrt(3), диагональ BD = 10. Найдите синус угла BAC.

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD . Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому: 1) Треугольник AOB — прямоугольный ( AOB = 90^ ). 2) AO = (1)/(2) AC = (10sqrt(3))/(2) = 5sqrt(3) . 3) BO = (1)/(2) BD = (10)/(2) = 5 . Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: AB = sqrt(AO^2 + BO^2) = sqrt((53)^2 + 5^2) = sqrt(75 + 25) = sqrt(100) = 10. Синус угла BAC (который равен углу BAO ) в прямоугольном треугольнике AOB равен отношению противолежащего катета BO к гипотенузе AB : sin BAC = (BO)/(AB) = (5)/(10) = 0,5.

Задача №10478

Средне

Задача #10478

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•11–34 минуты