В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 17, AC = 16. Найдите длину медианы BM.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике медиана BM, проведённая к основанию, является также высотой. Это означает, что отрезок BM перпендикулярен стороне AC, а треугольник ABM является прямоугольным (угол M равен 90^()). Поскольку BM — медиана, точка M делит сторону AC пополам: AM = (AC)/(2) = (16)/(2) = 8. Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABM: AB^2 = AM^2 + BM^2. Подставим известные значения и найдём длину медианы BM: 17^2 = 8^2 + BM^2 289 = 64 + BM^2 BM^2 = 289 - 64 BM^2 = 225 BM = 15. Длина медианы BM равна 15.

15