Задача №10477

В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны, следовательно, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию, является также высотой. Это означает, что отрезок $BM$ перпендикулярен стороне $AC\text{,}$ а треугольник $ABM$ является прямоугольным (угол $M$ равен $90^{\circ }$).

Поскольку $BM$ — медиана, точка $M$ делит сторону $AC$ пополам:

$$AM=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8.$$

Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $ABM\text{:}$

$$A{B}^2=A{M}^2+B{M}^2.$$

Подставим известные значения и найдём длину медианы $BM\text{:}$

$$17^2=8^2+B{M}^2$$ $$289=64+B{M}^2$$ $$B{M}^2=289-64$$ $$B{M}^2=225$$ $$BM=15.$$

Длина медианы $BM$ равна 15.