В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 24, высота BK, проведённая к основанию, равна 9. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BK, проведённая к основанию, также является медианой. Следовательно, точка K — середина стороны AC, откуда: KC = (AC)/(2) = (24)/(2) = 12 2. Так как BK — высота, угол BKC равен 90^, то есть треугольник BKC — прямоугольный. 3. По теореме Пифагора найдём гипотенузу BC: BC = sqrt(BK^2 + KC^2) = sqrt(9^2 + 12^2) = sqrt(81 + 144) = sqrt(225) = 15 4. Точка P — середина стороны BC. Таким образом, в прямоугольном треугольнике BKC отрезок KP является медианой, проведённой к гипотенузе. 5. Длина медианы прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы: KP = (BC)/(2) = (15)/(2) = 7,5 Ответ: 7,5.

7,5