Задача №10473 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Основания трапеции равны 6 и 12, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол 150^. Найдите площадь трапеции.

Обозначим основания трапеции как a = 6 и b = 12 , а боковую сторону как c = 6 . Поскольку основания трапеции параллельны, сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180^ . Если один из углов равен 150^ , то другой угол равен: 180^ - 150^ = 30^. Опустим высоту h из вершины меньшего основания на большее основание. Высота образует прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона c является гипотенузой, а высота h — катетом, лежащим против угла 30^ . По свойству прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла в 30^ , равен половине гипотенузы: h = (c)/(2) = (6)/(2) = 3. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b)/(2) * h. Подставим значения: S = (6 + 12)/(2) * 3 = 9 * 3 = 27.

27