Задача №10472

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL\text{,}$ угол $ALC$ равен $112^{\circ }\text{,}$ угол $ABC$ равен $106^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ACB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Углы $\angle ALB$ и $\angle ALC$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

Рассмотрим треугольник $ABL\text{.}$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ откуда находим угол $BAL\text{:}$

Поскольку $AL$ — биссектриса угла $BAC\text{,}$ углы $\angle LAC$ и $\angle BAL$ равны:

Рассмотрим треугольник $ALC\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{,}$ следовательно, искомый угол $ACB$ (или $\angle LCA$) равен:

Ответ: $62^{\circ }$