Задача №10472 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112^, угол ABC равен 106^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Углы ALB и ALC являются смежными, поэтому их сумма равна 180^ : ALB = 180^ - ALC = 180^ - 112^ = 68^ Рассмотрим треугольник ABL . Сумма углов треугольника равна 180^ , откуда находим угол BAL : BAL = 180^ - ABC - ALB = 180^ - 106^ - 68^ = 6^ Поскольку AL — биссектриса угла BAC , углы LAC и BAL равны: LAC = BAL = 6^ Рассмотрим треугольник ALC . Сумма его углов равна 180^ , следовательно, искомый угол ACB (или LCA ) равен: ACB = 180^ - ALC - LAC = 180^ - 112^ - 6^ = 62^ Ответ: 62^

62