В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 39, AC = 72. Найдите BD.

Задача №10471: Планиметрия

1. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом. Следовательно, все его стороны равны:
$A B = B C = C D = D A = 39 .$

2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей $A C$ и $B D .$

3. В прямоугольном треугольнике $A B O$ ( $∠ A O B = 9 0^{\circ}$ ):
1) гипотенуза $A B = 39;$
2) катет $A O = \frac{A C}{2} = \frac{72}{2} = 36 .$

4. По теореме Пифагора найдём длину катета $B O :$

B O^{2} + A O^{2} = A B^{2}

B O^{2} + 3 6^{2} = 3 9^{2}

B O^{2} = 3 9^{2} - 3 6^{2} = (39 - 36) (39 + 36)

B O^{2} = 3 \cdot 75 = 225

B O = 225 = 15

5. Длина всей диагонали $B D$ в два раза больше половины:

B D = 2 \cdot B O = 2 \cdot 15 = 30

Ответ: 30

3. В прямоугольном треугольнике $A B O$ ( $∠ A O B = 9 0^{\circ}$ ):
1) гипотенуза $A B = 39;$
2) катет $A O = \frac{A C}{2} = \frac{72}{2} = 36 .$

4. По теореме Пифагора найдём длину катета $B O :$

B O^{2} + A O^{2} = A B^{2}

B O^{2} + 3 6^{2} = 3 9^{2}

B O^{2} = 3 9^{2} - 3 6^{2} = (39 - 36) (39 + 36)

B O^{2} = 3 \cdot 75 = 225

B O = 225 = 15

5. Длина всей диагонали $B D$ в два раза больше половины:

B D = 2 \cdot B O = 2 \cdot 15 = 30

Ответ: 30

Задача №10471

Задача #10471

Решай похожие задачи

Информация

Задача №10471

Задача #10471

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10471

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10471

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация