В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 39, AC = 72. Найдите BD.

1. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом. Следовательно, все его стороны равны: AB = BC = CD = DA = 39 . 2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD . 3. В прямоугольном треугольнике ABO ( AOB = 90^ ): 1) гипотенуза AB = 39 ; 2) катет AO = (AC)/(2) = (72)/(2) = 36 . 4. По теореме Пифагора найдём длину катета BO : BO^2 + AO^2 = AB^2 BO^2 + 36^2 = 39^2 BO^2 = 39^2 - 36^2 = (39 - 36)(39 + 36) BO^2 = 3 * 75 = 225 BO = sqrt(225) = 15 5. Длина всей диагонали BD в два раза больше половины: BD = 2 * BO = 2 * 15 = 30 Ответ: 30

30