Задача №10470

Рассмотрим треугольник $ABL\text{.}$ Угол $\angle ALC$ является внешним углом этого треугольника при вершине $L\text{.}$ По теореме о внешнем угле треугольника:

$$\angle ALC=\angle ABC+\angle BAL.$$

Отсюда находим:

$$\angle BAL=\angle ALC-\angle ABC=140^{\circ }-123^{\circ }=17^{\circ }.$$

Поскольку $AL$ — биссектриса угла $A$ треугольника $ABC\text{,}$ весь угол $A$ равен:

$$\angle BAC=2\cdot \angle BAL=2\cdot 17^{\circ }=34^{\circ }.$$

Рассмотрим исходный треугольник $ABC\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{,}$ откуда находим искомый угол $ACB\text{:}$

$$\angle ACB=180^{\circ }-\angle ABC-\angle BAC=180^{\circ }-123^{\circ }-34^{\circ }=23^{\circ }.$$

Ответ: $23^{\circ }\text{.}$