Задача №10469

Поскольку отрезок $AB$ — диаметр окружности, а точка $C$ лежит на окружности, вписанный угол $\angle ACB$ опирается на диаметр. Следовательно, угол $\angle ACB=90^{\circ }\text{,}$ а треугольник $ABC$ является прямоугольным с гипотенузой $AB\text{.}$

По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB\text{:}$

$$AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2}$$

Подставим известные значения:

$$AB=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26$$

Радиус окружности равен половине её диаметра:

R = rac{AB}{2} = rac{26}{2} = 13

Ответ: $13\text{.}$