В трапеции ABCD известно, что AD = 6, BC = 3, а её площадь равна 27. Найдите площадь треугольника ABC.

Задача №10468: Планиметрия

Пусть $h$ — высота трапеции $A B C D .$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S_{A B C D} = \frac{A D + B C}{2} \cdot h

Подставим известные значения оснований $A D = 6,$ $B C = 3$ и площади $S_{A B C D} = 27 :$

27 = \frac{6 + 3}{2} \cdot h

27 = 4, 5 \cdot h

h = 6

Высота треугольника $A B C,$ опущенная из вершины $A$ на прямую $B C,$ равна высоте трапеции $h .$

Площадь треугольника $A B C$ вычисляется по формуле:

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot B C \cdot h

Подставим значения оснований $B C = 3$ и высоты $h = 6 :$

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9

Ответ: 9.