Задача №10468 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В трапеции ABCD известно, что AD = 6, BC = 3, а её площадь равна 27. Найдите площадь треугольника ABC.

Пусть h — высота трапеции ABCD . Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S_(ABCD) = (AD + BC)/(2) * h Подставим известные значения оснований AD = 6 , BC = 3 и площади S_(ABCD) = 27 : 27 = (6 + 3)/(2) * h 27 = 4,5 * h h = 6 Высота треугольника ABC , опущенная из вершины A на прямую BC , равна высоте трапеции h . Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: S_(ABC) = (1)/(2) * BC * h Подставим значения оснований BC = 3 и высоты h = 6 : S_(ABC) = (1)/(2) * 3 * 6 = 9 Ответ: 9.

9