Задача №10467 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что DBA = 32^. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

1. Рассмотрим треугольник ADB. Угол ADB является вписанным и опирается на диаметр AB, следовательно, ADB = 90^. 2. Треугольник ADB — прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^, откуда находим угол DAB: DAB = 90^ - DBA = 90^ - 32^ = 58^ 3. Вписанные углы DCB и DAB опираются на одну и ту же дугу DB. Следовательно, они равны: DCB = DAB = 58^

58