Задача №10467

1. Рассмотрим треугольник $ADB\text{.}$ Угол $ADB$ является вписанным и опирается на диаметр $AB\text{,}$ следовательно, $\angle ADB=90^{\circ }\text{.}$

2. Треугольник $ADB$ — прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ }\text{,}$ откуда находим угол $DAB\text{:}$

$$\angle DAB=90^{\circ }-\angle DBA=90^{\circ }-32^{\circ }=58^{\circ }$$

3. Вписанные углы $DCB$ и $DAB$ опираются на одну и ту же дугу $DB\text{.}$ Следовательно, они равны:

$$\angle DCB=\angle DAB=58^{\circ }$$