В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 24, tg A = (7)/(6). Найдите площадь треугольника ABC.

Проведём высоту BH из вершины B к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому H — середина AC: AH = (AC)/(2) = (24)/(2) = 12. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH с прямым углом при вершине H. По определению тангенса: tg A = (BH)/(AH). Отсюда: BH = AH * tg A = 12 * (7)/(6) = 14. Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BH = (1)/(2) * 24 * 14 = 168. Ответ: 168.

168