Задача №10466

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC=24\text{,}$ $\mathrm{tg}A=\frac{7}{6}\text{.}$ Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

Проведём высоту $BH$ из вершины $B$ к основанию $AC\text{.}$ В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому $H$ — середина $AC\text{:}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ с прямым углом при вершине $H\text{.}$ По определению тангенса:

Отсюда:

Площадь треугольника $ABC$ равна половине произведения основания на высоту:

Ответ: 168.