В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 10, tg BAC = (sqrt(11))/(5). Найдите длину стороны AB.

Проведём высоту BH к основанию AC равнобедренного треугольника ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC (AB = BC), высота BH также является медианой. Следовательно: AH = HC = (AC)/(2) = (10)/(2) = 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH ( AHB = 90^). По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: tg BAC = (BH)/(AH). Подставим известные значения: (sqrt(11))/(5) = (BH)/(5) => BH = sqrt(11). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABH: AB^2 = AH^2 + BH^2. Тогда: AB^2 = 5^2 + (sqrt(11))^2 = 25 + 11 = 36, откуда AB = 6. Ответ: 6

6