Задача №10464

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB\text{:}$

$$\cos B=\frac{BC}{AB}$$

Выразим и найдем катет $BC\text{:}$

$$BC=AB\cdot \cos B=122\cdot \frac{60}{61}=2\cdot 60=120$$

Найдем катет $AC$ по теореме Пифагора:

$$AC=\sqrt{A{B}^2-B{C}^2}=\sqrt{122^2-120^2}=\sqrt{(122-120)(122+120)}=\sqrt{2\cdot 242}=\sqrt{484}=22$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 22\cdot 120=11\cdot 120=1320$$