В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90^, cos B = (60)/(61). Гипотенуза AB = 122. Найдите площадь треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C косинус угла B равен отношению прилежащего катета BC к гипотенузе AB: cos B = (BC)/(AB) Выразим и найдем катет BC: BC = AB * cos B = 122 * (60)/(61) = 2 * 60 = 120 Найдем катет AC по теореме Пифагора: AC = sqrt(AB^2 - BC^2) = sqrt(122^2 - 120^2) = sqrt((122 - 120)(122 + 120)) = sqrt(2 * 242) = sqrt(484) = 22 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1)/(2) * AC * BC = (1)/(2) * 22 * 120 = 11 * 120 = 1320

1320