Задача №10463

Пусть $ABCD$ — ромб, $BD$ — его меньшая диагональ, равная 22.

Сумма двух соседних углов ромба равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому два угла ромба, сумма которых равна $120^{\circ }\text{,}$ являются противоположными. Каждый из этих углов равен:

$$120^{\circ }:2=60^{\circ }$$

Пусть $\angle BAD=60^{\circ }\text{.}$ Диагональ $BD$ делит ромб на два треугольника. В треугольнике $ABD$ стороны $AB$ и $AD$ равны как стороны ромба, следовательно, треугольник $ABD$ — равнобедренный с углом при вершине $60^{\circ }\text{,}$ то есть равносторонний.

Отсюда следует, что стороны ромба равны его меньшей диагонали:

$$AB=AD=BD=22$$

Периметр ромба равен сумме длин четырёх его сторон:

$$P=4\cdot AB=4\cdot 22=88$$