Задача №10463 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Сумма двух углов ромба равна 120^, а его меньшая диагональ равна 22. Найдите периметр ромба.

Пусть ABCD — ромб, BD — его меньшая диагональ, равная 22. Сумма двух соседних углов ромба равна 180^, поэтому два угла ромба, сумма которых равна 120^, являются противоположными. Каждый из этих углов равен: 120^ : 2 = 60^ Пусть BAD = 60^. Диагональ BD делит ромб на два треугольника. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны как стороны ромба, следовательно, треугольник ABD — равнобедренный с углом при вершине 60^, то есть равносторонний. Отсюда следует, что стороны ромба равны его меньшей диагонали: AB = AD = BD = 22 Периметр ромба равен сумме длин четырёх его сторон: P = 4 * AB = 4 * 22 = 88

88