Сторона ромба равна 34, одна из его диагоналей равна 60. Найдите площадь ромба.

Пусть ABCD — данный ромб, в котором диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что сторона ромба равна 34, то есть AB = 34, а одна из его диагоналей равна 60. Пусть AC = 60. По свойствам ромба его диагонали взаимно перпендикулярны (AC BD) и в точке пересечения делятся пополам: AO = OC = (AC)/(2) = (60)/(2) = 30. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB ( AOB = 90^). По теореме Пифагора: BO^2 = AB^2 - AO^2. BO = sqrt(34^2 - 30^2) = sqrt((34 - 30)(34 + 30)) = sqrt(4 * 64) = sqrt(256) = 16. Вторая диагональ BD равна: BD = 2 * BO = 2 * 16 = 32. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = (1)/(2) * AC * BD = (1)/(2) * 60 * 32 = 960. Ответ: 960.

960