Задача №10461 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Стороны параллелограмма равны 20 и 100. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 60. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Площадь параллелограмма S равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Пусть b = 20 — меньшая сторона параллелограмма, а h_b = 60 — высота, опущенная на эту сторону. Тогда площадь параллелограмма равна: S = b * h_b = 20 * 60 = 1200. С другой стороны, площадь этого же параллелограмма можно выразить через его большую сторону a = 100 и высоту h_a , опущенную на неё: S = a * h_a. Подставим известные значения и найдём неизвестную высоту h_a : 1200 = 100 * h_a => h_a = (1200)/(100) = 12. Таким образом, высота, опущенная на большую сторону параллелограмма, равна 12. Ответ: 12.

12