В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM : AB = 1 : 2, а BK : BC = 4 : 7. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?
Площадь треугольника можно найти по формуле половины произведения двух его сторон на синус угла между ними. Запишем площади треугольников ABC и MBK, используя общий угол B: S_(ABC) = (1)/(2) * AB * BC * sin B, S_(MBK) = (1)/(2) * BM * BK * sin B. Найдем отношение площади треугольника ABC к площади треугольника MBK: (S_(ABC))/(S_(MBK)) = (AB * BC * sin B)/(BM * BK * sin B) = (AB)/(BM) * (BC)/(BK). Из условий задачи известны отношения: (BM)/(AB) = (1)/(2) => (AB)/(BM) = 2, (BK)/(BC) = (4)/(7) => (BC)/(BK) = (7)/(4). Подставим полученные значения в отношение площадей: (S_(ABC))/(S_(MBK)) = 2 * (7)/(4) = (7)/(2) = 3,5. Таким образом, площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK в 3,5 раза. Ответ: 3,5
3,5
