Задача №10459 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Стороны параллелограмма равны 36 и 72. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 54. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно вычислить двумя способами: как произведение большей стороны на высоту, опущенную на неё, либо как произведение меньшей стороны на высоту, опущенную на неё. Пусть a = 72 — большая сторона, b = 36 — меньшая сторона, h_b = 54 — высота, опущенная на меньшую сторону, а h_a — искомая высота, опущенная на большую сторону. Запишем равенство для площади параллелограмма: a * h_a = b * h_b. Подставим известные значения в это равенство: 72 * h_a = 36 * 54. Выразим h_a : h_a = (36 * 54)/(72). Сократим дробь на 36: h_a = (54)/(2) = 27. Ответ: 27

27