Задача №10456

Пусть $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба, а $a$ — его сторона.

Площадь ромба $S$ выражается через его диагонали по формуле:

$$S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$$

Подставим известные значения:

$$336=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot d_2$$ $$336=7d_2$$ $$d_2=48.$$

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны половинам диагоналей:

$$\frac{d_1}{2}=\frac{14}{2}=7$$ $$\frac{d_2}{2}=\frac{48}{2}=24$$

По теореме Пифагора найдём гипотенузу прямоугольного треугольника, которая является стороной ромба $a\text{:}$

$$a^2=7^2+24^2$$ $$a^2=49+576$$ $$a^2=625$$ $$a=25.$$

Ответ: $25$