В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^, AB = 34. Найдите BD.

1. По условию ABCD — параллелограмм, в котором диагонали перпендикулярны. Параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом. Следовательно, ABCD — ромб. 2. У ромба противоположные углы равны, значит, A = C. По условию A + C = 120^, откуда следует, что A = C = (120^)/(2) = 60^. 3. Все стороны ромба равны, поэтому AB = AD = 34. 4. Рассмотрим треугольник ABD. В нём AB = AD, значит, треугольник равнобедренный. Так как угол при вершине A = 60^, то углы при основании равны: ABD = ADB = (180^ - 60^)/(2) = 60^ Таким образом, все углы треугольника ABD равны 60^, то есть треугольник является равносторонним. 5. В равностороннем треугольнике все стороны равны, значит, BD = AB = 34. Ответ: 34

34