В ромбе ABCD диагональ AC = 2sqrt(55), диагональ BD = 6. Найдите синус угла BAC.

Диагонали ромба ABCD взаимно перпендикулярны и точкой пересечения O делятся пополам. Получаем: AO = (AC)/(2) = (2sqrt(55))/(2) = sqrt(55) BO = (BD)/(2) = (6)/(2) = 3 Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB ( AOB = 90^). По теореме Пифагора найдём сторону ромба AB: AB = sqrt(AO^2 + BO^2) = sqrt((55)^2 + 3^2) = sqrt(55 + 9) = sqrt(64) = 8 Поскольку точка O лежит на диагонали AC, угол BAC совпадает с углом BAO. Синус угла BAC равен отношению противолежащего катета BO к гипотенузе AB: sin BAC = sin BAO = (BO)/(AB) = (3)/(8) = 0,375. Ответ: 0,375.

0,375