Задача №10451

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Пусть $x$ — расстояние в метрах от фонаря до человека.

Фонарный столб и человек перпендикулярны земле, поэтому они образуют два прямоугольных треугольника с общей вершиной в точке, где луч света от фонаря касается земли.

Эти треугольники подобны по двум углам (один угол прямой, второй — общий).

Из подобия треугольников следует отношение соответствующих сторон:

где:

• $H=9$ м — высота фонаря;
• $h=2$ м — рост человека;
• $s=1$ м — длина тени человека;
• $x+s$ — расстояние от фонаря до конца тени.

Подставим числовые значения в уравнение:

Расстояние от фонаря до человека равно $3,5$ м.

Ответ: 3,5