В угол с вершиной C, равный 140^, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиусы OA и OB, проведенные в точки касания A и B, перпендикулярны сторонам угла CA и CB соответственно. Следовательно: OAC = 90^, OBC = 90^ Рассмотрим выпуклый четырехугольник OACB. Сумма его углов равна 360^: AOB + OAC + ACB + OBC = 360^ Подставим известные значения углов: AOB + 90^ + 140^ + 90^ = 360^ AOB + 320^ = 360^ AOB = 360^ - 320^ = 40^ Ответ: 40^

40