Задача №10450

В угол с вершиной $C\text{,}$ равный $140^{\circ }\text{,}$ вписана окружность с центром $O\text{,}$ которая касается сторон угла в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите угол $AOB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Радиусы $OA$ и $OB\text{,}$ проведенные в точки касания $A$ и $B\text{,}$ перпендикулярны сторонам угла $CA$ и $CB$ соответственно. Следовательно:

Рассмотрим выпуклый четырехугольник $OACB\text{.}$ Сумма его углов равна $360^{\circ }\text{:}$

Подставим известные значения углов:

Ответ: $40^{\circ }$