Перейти к основному содержимому
Про
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №10450

Задача №10450 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В угол с вершиной C, равный 140^, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиусы OA и OB, проведенные в точки касания A и B, перпендикулярны сторонам угла CA и CB соответственно. Следовательно: OAC = 90^, OBC = 90^ Рассмотрим выпуклый четырехугольник OACB. Сумма его углов равна 360^: AOB + OAC + ACB + OBC = 360^ Подставим известные значения углов: AOB + 90^ + 140^ + 90^ = 360^ AOB + 320^ = 360^ AOB = 360^ - 320^ = 40^ Ответ: 40^

40

Задача №10450
Средне

Задача #10450

Окружность•1 балл•9–28 минут

Изображение из задачи

Задача #10450

Окружность•1 балл•9–28 минут

Изображение из задачи

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаОкружность
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Величина угла градусная мера углаОкружность вписанная в треугольникОкружность вписанная в четырехугольникОкружность и круг