Перейти к основному содержимому

Задача

Про
Задача №10449: Планиметрия - Математика (база) ЕГЭ | SdamEx

Задача №10449 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 12, BC = CD = 15 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Проведём высоту CH из вершины C к основанию AD. Так как ABCD — прямоугольная трапеция с прямым углом A, четырёхугольник ABCH является прямоугольником. Следовательно: CH = AB = 12 AH = BC = 15 Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD (угол CHD равен 90^). По теореме Пифагора найдём катет HD: HD = sqrt(CD^2 - CH^2) = sqrt(15^2 - 12^2) = sqrt(225 - 144) = sqrt(81) = 9 Тогда длина большего основания AD равна: AD = AH + HD = 15 + 9 = 24 Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: m = (BC + AD)/(2) = (15 + 24)/(2) = (39)/(2) = 19,5 Ответ: 19,5.

19,5

#10449Средне

Задача #10449

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•6–21 минута

Изображение из задачи

Задача #10449

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•6–21 минута

Изображение из задачи

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаЧетырёхугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Теги
Равнобедренная трапецияДлина отрезка ломаной окружности периметр многоугольникаТрапеция