Задача №10449 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 12, BC = CD = 15 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Проведём высоту CH из вершины C к основанию AD. Так как ABCD — прямоугольная трапеция с прямым углом A, четырёхугольник ABCH является прямоугольником. Следовательно: CH = AB = 12 AH = BC = 15 Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD (угол CHD равен 90^). По теореме Пифагора найдём катет HD: HD = sqrt(CD^2 - CH^2) = sqrt(15^2 - 12^2) = sqrt(225 - 144) = sqrt(81) = 9 Тогда длина большего основания AD равна: AD = AH + HD = 15 + 9 = 24 Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: m = (BC + AD)/(2) = (15 + 24)/(2) = (39)/(2) = 19,5 Ответ: 19,5.

19,5