В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 12, BC = CD = 15 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Задача №10449: Планиметрия

Проведём высоту $C H$ из вершины $C$ к основанию $A D .$

Так как $A B C D$ — прямоугольная трапеция с прямым углом $A,$ четырёхугольник $A B C H$ является прямоугольником. Следовательно:

C H = A B = 12

A H = B C = 15

Рассмотрим прямоугольный треугольник $C H D$ (угол $C H D$ равен $9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдём катет $H D :$

H D = C D^{2} - C H^{2} = 1 5^{2} - 1 2^{2} = 225 - 144 = 81 = 9

Тогда длина большего основания $A D$ равна:

A D = A H + H D = 15 + 9 = 24

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

m = \frac{B C + A D}{2} = \frac{15 + 24}{2} = \frac{39}{2} = 19, 5

Ответ: $19, 5 .$