Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120∘, AC=37. Найдите диаметр окружности.
Поскольку AB — диаметр окружности с центром O, точки A, O и B лежат на одной прямой. Следовательно, углы ∠AOC и ∠COB — смежные.
∠AOC=180∘−∠COB=180∘−120∘=60∘.Отрезки OA и OC являются радиусами окружности, поэтому OA=OC. Следовательно, треугольник AOC — равнобедренный с основанием AC.
Так как угол при вершине ∠AOC=60∘, углы при основании также равны:
∠OAC=∠OCA=2180∘−60∘=60∘.Таким образом, все углы треугольника AOC равны 60∘, а значит, этот треугольник является равносторонним. Из этого следует, что радиус окружности равен стороне AC:
R=OA=AC=37.Диаметр окружности AB равен двум радиусам:
AB=2R=2⋅37=74.Ответ: 74.