В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 8, tg BAC = (3)/(4). Найдите длину стороны AB.

Проведём высоту BH к основанию AC равнобедренного треугольника ABC. Так как треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC, то высота BH является также его медианой. Следовательно: AH = (AC)/(2) = (8)/(2) = 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH ( AHB = 90^). По определению тангенса угла: tg BAC = (BH)/(AH). Подставим известные величины: (3)/(4) = (BH)/(4) => BH = 3. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABH найдём гипотенузу AB: AB = sqrt(AH^2 + BH^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5. Ответ: 5.

5