В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 140^. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. По свойству параллелограмма его диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому: OC = (AC)/(2) Из условия задачи известно, что AC = 2 * AB, откуда AB = (AC)/(2). Следовательно, OC = AB. В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть CD = AB. Таким образом, OC = CD. Рассмотрим треугольник OCD. Поскольку OC = CD, треугольник OCD является равнобедренным с основанием OD. Угол при вершине C равен OCD = ACD = 140^. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: COD = CDO = (180^ - OCD)/(2) = (180^ - 140^)/(2) = 20^. По определению, угол между пересекающимися прямыми (диагоналями) не превосходит 90^. Так как COD = 20^, угол между диагоналями параллелограмма равен 20^. Ответ: 20^.

20