Задача №10444

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=18\text{,}$ $\angle ABC=120^{\circ }\text{,}$ $BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK\text{.}$

Треугольник $ABC$ равнобедренный, так как $AB=BC=18\text{.}$ Биссектриса $BK\text{,}$ проведённая из вершины $B$ к основанию $AC\text{,}$ является одновременно высотой и медианой, поэтому $BK\perp AC\text{,}$ и треугольник $ABK$ прямоугольный с прямым углом при вершине $K\text{.}$

Биссектриса делит угол $ABC$ пополам:

В прямоугольном треугольнике $ABK$ гипотенуза $AB=18\text{,}$ а катет $BK$ прилежит к углу $\angle ABK=60^{\circ }\text{.}$ Тогда:

Ответ: 9.