В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 18, ABC = 120^, BK — биссектриса. Найдите длину отрезка BK.

Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC = 18. Биссектриса BK, проведённая из вершины B к основанию AC, является одновременно высотой и медианой, поэтому BK AC, и треугольник ABK прямоугольный с прямым углом при вершине K. Биссектриса делит угол ABC пополам: ABK = ( ABC)/(2) = (120^)/(2) = 60^. В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB = 18, а катет BK прилежит к углу ABK = 60^. Тогда: BK = AB * cos 60^ = 18 * (1)/(2) = 9. Ответ: 9.

9