В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 8, tg BAC = (sqrt(5))/(2). Найдите длину стороны AB.

Проведём высоту BH к основанию AC равнобедренного треугольника ABC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Следовательно: AH = HC = (AC)/(2) = (8)/(2) = 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (угол H равен 90^). Тангенс угла BAC равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg BAC = (BH)/(AH). Подставим известные значения: (sqrt(5))/(2) = (BH)/(4) BH = (4sqrt(5))/(2) = 2sqrt(5). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABH: AB^2 = AH^2 + BH^2. AB^2 = 4^2 + (2sqrt(5))^2 = 16 + 20 = 36. AB = 6. Ответ: 6.

6